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三角形的中位线定理 三角形中位线定理和性质

2021-6-1 13:30| 发布者: admin| 查看: 1| 评论: 0

摘要: 宋则贤三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。下面整理了三角形中位线定理和性质,供大家参考。三角形中位线定理三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边( ...
宋则贤三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。下面整理了三角形中位线定理和性质,供大家参考。三角形中位线定理三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。证明:已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)∴△ADE≌△CGE (A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立中线性质设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c。1、三角形的三条中线都在三角形内。2、三角形中线长:ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2;mb=(1/2)√2c2+2a2-b2 ;mc=(1/2)√2a2+2b2-c2 。(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长)3、三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。

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