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三角函数导数 三角函数求导公式是什么

2021-6-1 13:31| 发布者: admin| 查看: 1| 评论: 0

摘要: 李男三角函数求导公式有:tanα·cotα=1,sinα·cscα=1,cosα·secα=1,sinα/cosα=tanα=secα/cscα,cosα/sinα=cotα=cscα/secα,sin2α+cos2α=1,1+tan2α=sec2α,1+cot2α=csc2α等。三角函数求导 ...
李男三角函数求导公式有:tanα·cotα=1,sinα·cscα=1,cosα·secα=1,sinα/cosα=tanα=secα/cscα,cosα/sinα=cotα=cscα/secα,sin2α+cos2α=1,1+tan2α=sec2α,1+cot2α=csc2α等。三角函数求导公式有哪些(sinx)' = cosx(cosx)' = - sinx(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2(secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)④(sinhx)'=coshx(coshx)'=sinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)三角函数求导公式证明过程以(cosx)' = - sinx为例,推导过程如下:设f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一,(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx,即sinx的导函数为cosx。同理可得,设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx,因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx,根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。

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