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一元二次函数图像 一元二次函数图像及性质

2021-6-1 14:15| 发布者: admin| 查看: 3| 评论: 0

摘要: 颜雨一般地,把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,接下来给大家分享一元二次函数图像及性质。一元二次函数与图像的关系(一)a与图像的关系1.开口方向当a0时,开口向上。当a0时,开口向下, ...
颜雨一般地,把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,接下来给大家分享一元二次函数图像及性质。一元二次函数与图像的关系(一)a与图像的关系1.开口方向当a>0时,开口向上。当a<0时,开口向下,2.开口大小|a|越大,图像开口越小。|a|越小,图像开口越大。(二)b与图像的关系当b=0时,对称轴为y轴。当ab>0时,对称轴在y轴左侧。当ab<0时,对称轴在y轴右侧。(三)c与图像的关系当c=0时,图像过原点。一元二次函数的性质(1)二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。当c>0时,图像与y轴正半轴相交。当c<0时,图像与y轴负半轴相交。一元二次函数图像的对称关系(一)对于一般式:①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)(二)对于顶点式:①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反。④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。

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