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最小正周期怎么求公式 三角函数最小正周期怎么求

2021-6-1 15:05| 发布者: admin| 查看: 3| 评论: 0

摘要: 陶凯月三角函数最小正周期怎么求呢?下面就和小编一起了解一下吧,供大家参考。什么是最小正周期如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。例如,正弦函数的 ...
陶凯月三角函数最小正周期怎么求呢?下面就和小编一起了解一下吧,供大家参考。什么是最小正周期如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。例如,正弦函数的最小正周期是2π。根据上述定义,我们有:对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ),T=2π/ω(其中ω必须>0)。如何求三角函数最小正周期1、定义法概念:根据周期函数和最小正周期的定义,确定所给函数的最小正周期。例1、求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.解:∵=|sinx|+|cosx|=|-sinx|+|cosx|=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|=f(x+π/2)对定义域内的每一个x,当x增加到x+π/2时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是π/2.(如果f(x+T)=f(x),那么T叫做f(x)的周期)。2、公式法这类题目是通过三角函数的恒等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去求,其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω|,正余切函数T=π/|ω|。函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是;函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是,运用这一结论,可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。3、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式,可先找出各个加函数的最小正周期,然后找出所有周期的最小公倍数即得。注:1.分数的最小公倍数的求法是:(各分数分子的最小公倍数)÷(各分数分母的最大公约数)。2.对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。4、恒等变换法概念:通过对所给函数式进行恒等变换,使其转化为简单的情形,再运用定义法、公式法或图象法等求出其最小正周期。

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