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线面平行 线面平行的性质定理

2021-6-1 15:45| 发布者: admin| 查看: 1| 评论: 0

摘要: 颜雨一条直线与一个平面无公共点(不相交),称为直线与平面平行。线面平行的性质定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。 ...
颜雨一条直线与一个平面无公共点(不相交),称为直线与平面平行。线面平行的性质定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。线面平行的性质定理一平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。已知:a∥b,a?α,b?α,求证:a∥α反证法证明:假设a与α不平行,则它们相交,设交点为A,那么A∈α∵a∥b,∴A不在b上在α内过A作c∥b,则a∩c=A又∵a∥b,b∥c,∴a∥c,与a∩c=A矛盾。∴假设不成立,a∥α线面平行的性质定理二平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。已知:a⊥b,b⊥α,且a不在α上。求证:a∥α证明:设a与b的垂足为A,b与α的垂足为B。假设a与α不平行,那么它们相交,设a∩α=C,连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面,因此ABC首尾相连得到△ABC∵B∈α,C∈α,b⊥α∴b⊥BC,即∠ABC=90°∵a⊥b,即∠BAC=90°∴在△ABC中,有两个内角为90°,这是不可能的事情。∴假设不成立,a∥α。

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