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平行于同一条直线的两条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行是公理吗

2021-6-1 15:45| 发布者: admin| 查看: 1| 评论: 0

摘要: 宋则贤平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行不是公理,而是平行公理的推论,意思是如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。希尔伯特的《 ...
宋则贤平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行不是公理,而是平行公理的推论,意思是如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的。平行公理推论的证明证明:平行于同一直线的两直线平行。假使b、c不平行则b、c交于一点O又因为a‖b,a‖c所以过O有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等,两直线平行,可推出:内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。所以a‖b,a‖c,所以 b‖c 。所以 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

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